[函数] 求一个绝对值函数的最小值

lemondian

求函数$f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+\cdots +|2019x-1|$的最小值。

realnumber

$y=\abs{x-a}+\abs{x-b}，a<b$,在$x\in [a,b]$时最小
$y=\abs{x-a}+\abs{x-b}+\abs{x-c}，a<b<c$,在$x=b$时最小
更一般也如此
$y=\abs{x-1}+\abs{x-\frac{1}{2}}+\abs{x-\frac{1}{2}}+\abs{x-\frac{1}{3}}+\abs{x-\frac{1}{3}}+\abs{x-\frac{1}{3}}+\cdots $

lemondian

回复 2# realnumber
我好象在那见过这类题，但不记得了。
好象有更一般的情形，分类讨论什么的

色k

回复 3# lemondian

看《憋间》第1期何版主写的那篇

lemondian

回复 4# 色k
这些结论有没有证明的呢？

色k

回复 5# lemondian

你觉得文中写的不是一个证明？？？