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[函数] 一个超越不等式的整数解

求满足$2^x\leqslant (4x-1)(4x+3)$的最大正整数$x$.
最大为10,但很不好说理。我的笨法是,用零点的存在性定
理,一个一个地查。好在数据不大。
如果合理点,有什么好办法吗?大神们
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