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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 直线与椭圆的问题

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发表于 2019-5-15 09:15 | 显示全部帖子

[几何] 直线与椭圆的问题

本帖最后由 lemondian 于 2019-5-15 09:52 编辑

设$k>0$且$k\ne1$，直线$l:y=kx+b$与$l_1:y=k_1x+b$关于直线$y=x+b$对称，直线$l$与$l_1$分别交椭圆$\frac{x^2}{a^a}+\frac{y^2}{b^2}=1$于点$A,M$和$A,N$。
（1）求$kk_1$的值；
（2）求证：对任意的$k$，直线$MN$恒过定点。

问题（1)应该是没问题的，不知问题（2）是否正确？如果正确，如何证明？
有没有更一般的结论呢？例如三条直线的交点A，能不能是y轴上的其它点或者是椭圆上的其它点？

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2^#

发表于 2019-5-15 09:34 | 显示全部帖子

回复 1# lemondian
花了半个小时，死算，终于证到了！

不知有没有其它简法？推广等？

3^#

发表于 2019-5-16 17:34 | 显示全部帖子

回复 4# 敬畏数学
对头，这样计算运算量少，不过你应该是算错结果了

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