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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 直角三角形斜边折线长度的取值范围
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hbghlyj
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发表于 2019-5-12 01:53
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[几何]
直角三角形斜边折线长度的取值范围
本帖最后由 hbghlyj 于 2019-5-13 22:19 编辑
在Rt△ABC的斜边BC上取点P、Q,使得BP=CQ,AC上取点R,AB上取点S
(1)求四边形PSRQ周长的取值范围,
(2)求折线PSRQ的取值范围
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2019-5-13 21:56
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realnumber
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发表于 2019-5-13 15:04
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A是直角顶点,对吗?
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kuing
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发表于 2019-5-14 02:12
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hbghlyj
手机上的我也不会插……这论坛没有手机版,本身就不太适合用手机看……
最小值作对称:
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2019-5-14 02:12
所以最小值就是斜边(两问都是);
至于最大值,如果不允许四边形的边自交的话,则:
(1)当 P、Q 取 B、C 并且 R、S 的任一个取 A 时,四边形的周长就是 `\triangle ABC` 的周长,除此之外的一般情形会有线段位于三角形内部,周长就会小于它,所以最大值就是 `\triangle ABC` 的周长;
(2)母鸡,有空再想。
但如果允许四边形的边自交(按照题目的叙述,应该是可以的),那会复杂一点,还是有空再想,或者弃坑
……
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hbghlyj
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发表于 2021-6-16 05:26
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4#
kuing
手机端已经可以插入图片了,我把原来的3#删了哈
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hbghlyj
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kuing
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