[数列] 递推背景下的数列不等式

aishuxue

已知$a_1=2$,  $a_{n+1}=a_n^2-a_n+1$.
求证: $a_{n+1}>n^n+1$.

realnumber

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    $a_1=2>1,a_{n+1}-a_n=(a_n-1)^2>0$,因此数列单调递增
n=1,2,3时成立，假设n=k>=3成立
当n=k+1时,即要证明
$(k^k+1)^2-(k^k+1)+1>(k+1)^{k+1}+1$
即要证明$k^k+1>(k+1)(1+1/k)^k$
即要证明$k^k+1>3(k+1)$

huing

题目搞错了没有，这么宽松？

zhcosin

回复 3# huing
你为什么这么在意松紧？你是男人吗？

realnumber

回复 4# zhcosin