分配表相当于5x3的真值表,因此可用5组3位数的二进制数表示,其中二进制各位数码分别表示三个干部是否分配到该村(数码1表示分配,0表示不分配)。
若每村刚好一名干部,说明二进制数对应的十进制值只能是1,2,4中的一个;干部不能空闲,说明5组二进制数对应的十进制数值中1,2,4必须都出现(至少一次)。因此可能的组合是:
a. {1,2,4,4,4},{1,2,2,2,4},{1,1,1,2,4}
五个元素其中有三个相同元素的全排列,共3种情况,故一共$3A_5^5/3!=60$种。
b. {1,1,2,2,4},{1,2,2,4,4},{1,1,2,4,4}
五个元素中有两对相同的全排列,一共3组,故为$3A_5^5/(2!2!)=90$种。
综上可知,一共有90+60=150种分配方案。 |