本帖最后由 业余的业余 于 2019-4-20 06:11 编辑
回复 1# lrh2006
$x\ge 0$ 时,有 $f(f(x)-x^2)=0$, 由单调性知 $f(x)-x^2=f(0)\implies f(x)=f(0)+x^2$, 类似的, $x<0$ 时,有 $f(x)=f(0)-x^2$
现证明 $f(0)=0$, 若不然,设 $c=f(0)\ne 0$, 分两种情形讨论
1. $c>0$ 有 $f(c)=0=c+c^2\implies c=-1$, 矛盾;
2. $c<0$, 有 $f(c)=0=c-c^2\implies c=1$, 矛盾。
故假设不成立,其反面为真,即 $f(0)=0$
$f(x)=\led x^2 \hspace{1cm} &x\ge 0\\-x^2 \hspace{1cm}& x<0\endled$
后面从函数图像入手比较简单,选 $C$
比较笨,期待高手的巧解。 |