本帖最后由 走走看看 于 2019-4-19 21:24 编辑
略解如下:
$f'(x)=(ax+a+2)e^x-1$
$f''(x)=(ax+2a+2)e^x$
当0>a>-2时,$x∈(-∞,-2-\frac{2}{a}),$
$$f''(x)>0;$$
$x∈(-2-\frac{2}{a},+∞),$
$$f''(x)<0。$$
∴ f'(x)最大值=f'(x)极大值=$$f'(-2-\frac{2}{a})=-ae^{-2-\frac{2}{a}}-1 $$
此时,令$$g(a)=-ae^{-2-\frac{2}{a}}-1 。$$
为了使f(x)是单调函数,显然$$g(a)≤0$$应恒成立。
$$g'(a)=e^{-2-\frac{2}{a}}·\frac{-a-2}{a}>0$$
∴g(a)单增。又g(-1)=0 ,∴ -2<a≤-1。
当a=0时,$$f(x)=e^x-x-2,$$显然,f(x)非单调函数。
当a>0时,$x∈(-∞,-2-\frac{2}{a}),$
$$f''(x)<0;$$
$x∈(-2-\frac{2}{a},+∞),f''(x)>0。$
f'(x)最小值=f'(x)极小值=$$f'(-2-\frac{2}{a})=-ae^{-2-\frac{2}{a}}-1 $$
令$$g(a)=-ae^{-2-\frac{2}{a}}-1 。$$
为使f(x)是单调函数,g(a)≥0应恒成立。
$$g'(a)=e^{-2-\frac{2}{a}}·\frac{-a-2}{a}<0$$
∴g(a)单减。又g(-1)=0 ,
∴ a>0时,g(a)<0。
不满足 g(a)≥0恒成立的要求。
综上, -2<a≤-1 。
写到这里,觉得如果解答得没有问题,篇幅也了得。
那个视频是 猿辅导 上的 985春季系统班上的 ,不登录是看不到的。 |