[几何] 极点在圆锥曲线内的极线有没有适合高中生的证明

joatbmon

点$P(x_0,y_0)$在双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$内部，过$P$作双曲线的两弦$AB,CD$，直线$AC$与$BD$交于点$Q$，则$Q$的轨迹是$\dfrac{x_0x}{a^2}-\dfrac{y_0y}{b^2}=1$，有无初等的但是计算量小一点的证明？用双曲线是不想拉成圆。曲线系可不可以？想不出来，求助。射影几何补充的概念太多了，也不太合适。

isee

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    椭圆内的，算是比较接近楼主想法了，转载，供参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0102yucj.html