重新写一下,下午写得有点笨……
依题意有
\[
\cos A=\sin D=\cos(90\du-D)\riff A=\abs{90\du-D},
\]另外两者同理,故
\[
180\du=A+B+C=c_1(90\du-D)+c_2(90\du-E)+c_3(90\du-F),
\]其中 `c_i\in\{-1,1\}`,显然 `c_i` 不能全是 `1`,而取 `-1` 则意味着相应的角为钝角,但一个三角形内最多一个钝角,所以有且只有一个 `c_i` 取 `-1`,不妨设 `c_1=c_2=1`, `c_3=-1`,上式变成 $180\du=90\du-D-E+F=-90\du+2F$,解得 $F=135\du$。
综上得 `\triangle ABC` 有一角为 $45\du$,`\triangle DEF` 有一角为 $135\du$,其余两对角对应地互余。 |