回复 2# 青青子衿
证明不定方程\(\,\,x^2+(x+1)^2=y^2\,\,\)的一切正整数解可以写成公式
\begin{align*}
x&=\frac{1}{4}\left|\left(1+\sqrt2\right)^{2n+1}+\left(1-\sqrt2\right)^{2n+1}-2\right|\\
y&=\frac{1}{2\sqrt2}\left|\left(1+\sqrt2\right)^{2n+1}+\left(1-\sqrt2\right)^{2n+1}\right|
\end{align*}
其中\(\,n\,\)是正整数.
参考:
《初等数论 第3版》P166
作者: 闵嗣鹤,严士健 |