本帖最后由 青青子衿 于 2019-5-5 22:21 编辑
假设\(\,a_1\,\),\(\,a_2\,\),\(\,\cdots\,\),\(\,a_n\,\)为等差数列,
(1)求\(S(1,n)=\sum_\limits{k=1}^n{a_k}\)用求和项数\(\,n\,\)、等差数列首项\(\,a_1\,\)、等差数列末项\(\,a_n\,\)表达的计算公式;
\[ \color{red}{S(1,n)=\sum_\limits{k=1}^n{a_k}=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}} \]
(2)求\(S(2,n)=\sum_\limits{k=1}^n{a_k}^2\)用求和项数\(\,n\,\)、等差数列首项\(\,a_1\,\)、等差数列末项\(\,a_n\,\)表达的计算公式;
\[ \color{red}{S(2,n)=\sum_\limits{k=1}^n{a_k}^2=n\left[a_1a_n+\frac{2n-1}{6\left(n-1\right)}\left(a_n-a_1\right)^2\right]} \]
(3)求\(S(3,n)=\sum_\limits{k=1}^n{a_k}^3\)用求和项数\(\,n\,\)、等差数列首项\(\,a_1\,\)、等差数列末项\(\,a_n\,\)表达的计算公式;
《基础数论中一些问题的研究》
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