本帖最后由 业余的业余 于 2019-3-31 06:46 编辑
类似问题上次 kuing 好像做过。
平面问题:
1 可以分成 4 和 9 和 25 等。如果 n 是一个可能的分割,那么 $n+4-1=n+3$ 就必定可能;只要找到某个 $k,k+1,k+2$ 都可能,则其后的整数都可行。
可以把 1 分成 9 个, 再把其中的4个合并为1个,即 $n\implies n+5$, 类似的,把 1 分成 16,再把其中的9个合并为1个,得到 $n\implies n+7$,等等
于是对平面的,有 $n\implies n+3;n\implies n+5; (1,4,7\cdots ); 1, 6, \cdots; 1, 8 \cdots$ 则从 $6$ 以后的一定都可以。之前未列的有 $2,3,5$, 估计不行,待确定
对立体的也有类似的思路
找到 6个k, 使得 $n\implies n+k$ 且 除7的余数不为0且都不一样,就可据此找到了连续7个数满足都可立方拆分 ,上面的方法*或许*可找到最小的这样的数,及之前所有可立方拆分的数。比较tedious.
PS: 得到了一个不错的结果,100内,还不知道是否最小。先放放。$49$ 还没有做出来,说明还有更好的办法。 |