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[组合] 理科数学二模试题 排列与组合

本帖最后由 走走看看 于 2019-8-5 13:51 编辑

某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需立即执行任务E ,任务B 、任务C不能相邻,则不同的执行方案共有
A.36种        B.44种       C.48种        D.54种

不知为什么,标准答案是44种,我算的却是54种。
差别咋就这么大呢?
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把你的算法写一下啊

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本帖最后由 走走看看 于 2019-3-28 06:36 编辑

回复 2# kuing

为契合题意,不妨设六项任务是ABCDEF。
A排在第一位时,1、2两位是AE,在E后的3个位置放CDF,这样有A(3,3)种排法;然后再插入B,这时有两种方法,有A(3,3)*2种;

A排在第二位时,2、3两位是AE,在第一位和E后的2个位置放CDF,这样有A(3,3)种排法;然后再插入B,这时有两种情况:当C在第一位时,B在E后有3个位置可放;当C在E后时,有1个位置可放,有A(3,3)*(3+1)种;

A排在第三位时,3、4两位是AE,在第一位或第二位上必须放上一个C(如果C在E后,B将无处可放),然后在前2位的剩余位和E后的1位共2个位置上,放入DF,此时再把B放在E后的2个位置的任一位置上,有C(2,1)*C(2,1)*2种。

这样算来就是  A(3,3)*2+A(3,3)*(3+1)+C(2,1)*C(2,1)*2=44种。

真出鬼,前面总算都不对。
您要我写出思路时,却无意中合上了参考答案。
太奇怪了。
这就是K大师鼓舞的力量吧!

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我也写个试试
先排 BCDF,若 BC 已不相邻,则 AE 可任插在前三个位,易知为 3*2!*2!*3 种;若 BC 相邻,则 AE 必须插在它们中间,为使 A 排前三,BC 不能排最后,所以有 2*2!*2! 种。综上即 3*2!*2!*3+2*2!*2!=44。

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可是3楼依然是不 正确的。

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回复 5# 游客

我没有看出来,请指教。

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回复 4# kuing

很好,谢谢!

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回复 6# 走走看看


  能不能具体解释下  “B将无处可放”的意思?

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回复 8# 游客


    是指DFAEC  或 FDAEC这两种情况下,AE占据第三、第四位,A前面只能放2位,但它被DF占领了,B就只能插入在E、C之间或C的右边。如果B插入E、C之间或在C的右边,BC就碰面了,而这正是题目中所不允许的。

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回复 9# 走走看看


    BDAECF这样的不 可以 吗?

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本帖最后由 走走看看 于 2019-3-28 13:28 编辑

回复 10# 游客


    看来44种可能有问题。回头重算一下此类情况。

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笨方法,先忽略B,C不相邻这个限制条件。
将AE看成整体,且不区别顺序,则$C_3^1A_4^4=72$.
下面逐一减去(在满足A,E的条件下)B,C相邻的情形:$3\times2\times2+2\times2\times2+2\times2\times2=28$.
综上$72-18=44$.

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回复 12# isee

不笨,挺好的

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回复 11# 走走看看


    44种没错,你那里第二类也错了。

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回复 14# 游客

说得对!两处都错了。

现重写如下:
为契合题意,不妨设六项任务是ABCDEF。

A排在第一位时,1、2两位是AE,在E后的3个位置放CDF,这样有A(3,3)种排法;然后再插入B,这时有两种方法,有A(3,3)*2种;

A排在第二位时,2、3两位是AE,在第一位排C时,剩余3位排BDF,有A(3,3)种方法;在第一位排B时,同样有A(3,3)种方法;在第一位排D时,后面三位只能是CFB或BFC,有2种方法;在第一位排F时,同样有两种方法。此种情况计有A(3,3)+A(3,3)+2+2种;

A排在第三位时,3、4两位是AE,第一、第二位的一位上排B时,C在最后的两位中选一个地点站直了,然后DF再选两个剩余空位,有2*2*2种方法;在第一、第二位上选一个位置排C时,类似可得2*2*2种方法。此种情况共有2*2*2+2*2*2种方法。

这样算来,正好是44种方法。

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