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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 向量极化恒等式的应用
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发表于 2019-3-25 23:41
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[几何]
向量极化恒等式的应用
$有这么一道向量题,采用的是极化恒等式的方法,我不明白的是,怎么知道OE最大时是1+\frac{1}{2}?$
2019-3-25 23:40
此外,如果不用极化恒等式,有无其他简便的方法?
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orzweb111
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发表于 2019-3-26 00:23
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Here I only answer your first query.
Pick the midpoint of the segment $AD$, denoted by $F$. Clearly, $|OF|=1/2$, $|FE|=1$.
Now $|OE|\le |OF|+|FE|=3/2$. Equality holds only if $O, E, F$ are collinear.
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发表于 2019-3-26 08:24
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orzweb111
OK!Thank You Very Much 1
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Tesla35
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发表于 2019-3-26 11:31
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本帖最后由 Tesla35 于 2019-3-26 15:44 编辑
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orzweb111
thank you for joining orzweb
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发表于 2019-3-26 11:39
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orzweb111
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发表于 2019-3-28 08:42
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固定正方形,则原点的轨迹是一段圆弧,然后重新建系,上坐标?
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kuing
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发表于 2019-3-28 09:20
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发表于 2019-3-28 09:20
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那个坐标系放在那,就用坐标运算吧:
记∠DAO=θ,则:B(cosθ+sinθ,cosθ),C(sinθ,sinθ+cosθ).
原式=(sinθ+cosθ)^2=1+sin2θ(0≤θ≤π/2).
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