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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 双钩函数与圆交点问题,不知道有没有zeng'gen
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发表于 2019-3-24 16:21
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只看该作者
[函数]
双钩函数与圆交点问题,不知道有没有zeng'gen
Q:函数f(x)=x+1/x上有点A、B,横坐标分别为1/2、3。过A、B的圆与y=f(x)仅有3个交点,求另一交点C坐标。
2019-3-24 16:05
用“四点共圆,斜率互补”得C横坐标±$\frac{\sqrt{3}}{3}$,要不要舍?
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发表于 2019-3-25 19:59
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只看该作者
如果直接算,看起来很简单,算起来费神:
根据圆的一般方程和3点坐标,写出圆的方程;
圆与双曲线方程联立得到一个4次方程,分解出2个零点,剩一个2次3项式;
对这个2次3项式的零点分类讨论下就完事。
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amoy1
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发表于 2019-3-26 22:10
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是的。
“四点共圆,斜率互补”是能用圆系方程简便算出的。
可以用角度关系直接得出
$\frac{k_{AB}+k_C}{1-k_{AB}K_C}=\tan(\frac{3\pi}{4})$
复制代码
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