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[函数] 双钩函数与圆交点问题,不知道有没有zeng'gen

Q:函数f(x)=x+1/x上有点A、B,横坐标分别为1/2、3。过A、B的圆与y=f(x)仅有3个交点,求另一交点C坐标。
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2019-3-24 16:05


用“四点共圆,斜率互补”得C横坐标±$\frac{\sqrt{3}}{3}$,要不要舍?
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如果直接算,看起来很简单,算起来费神:
根据圆的一般方程和3点坐标,写出圆的方程;
圆与双曲线方程联立得到一个4次方程,分解出2个零点,剩一个2次3项式;
对这个2次3项式的零点分类讨论下就完事。

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回复 2# 游客

是的。
“四点共圆,斜率互补”是能用圆系方程简便算出的。
可以用角度关系直接得出
  1. $\frac{k_{AB}+k_C}{1-k_{AB}K_C}=\tan(\frac{3\pi}{4})$
复制代码

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