本帖最后由 isee 于 2019-3-22 12:03 编辑
回复 走走看看
$能找到一个点\frac{-a}{e},使得g'(x)
走走看看 发表于 2019-3-22 06:55
以下是其次。
(取值)其实还是有极限思想的。
对于$$g’(x)=\ln x-2x+1-a,$$有极大值点$1/2$,其有零点需先有$$g'(1/2)>0\Rightarrow a<-\ln 2.$$
而此时记$$0<x_0=e^{a-1}<e^{-\ln 2-1}<\frac 12,$$
这时$$g'\left(e^{a-1}\right)=a-1-2x_0+1-a=-2x_0<0.$$
同样的$$e^{a^2+1}>\frac 12,$$
这时,注意$e^{a^2+1}>(a^2+1)+1$,
\begin{align*}
g'\left(e^{a^2+1}\right)
&=a^2+1-2\left(e^{a^2+1}\right)+1-a\\
&<a^2+1-2(a^2+1+1)+1-a\\
&=-a^2-a-2\\
&<0.
\end{align*} |