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[函数] 2019全国大联考高三第五次联考最后一道题

本帖最后由 走走看看 于 2019-3-16 23:09 编辑

$已知函数f(x)=alnx-2x (a∈R)。$

$(1).若a=1,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;$

$(2) 设函数g(x)=f(x)+x^2,若g(x)存在两个极值点x1、x2(x1<x2),且不等式g(x1)≥mx2恒成立,求实数m的取值范围。$

$本题的(2),我采用的是分离参数法,但不知道如何处理最后的x1、x2的关系式。$

请专家支招!
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回复 1# 走走看看


   $ 能求出a的范围(1/2,0),后面就不知道处理了。$

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本帖最后由 走走看看 于 2019-3-17 07:27 编辑

回复 2# 走走看看

$把x1设成t,则0<t<\frac{1}{2},x2=1-t,则0<x1<\frac{1}{2},a=-2t^2+2t,最后变成了$

$h(t)=2tlnt+1-t-\frac{1}{1-t},通过几何画板知道在t的范围内最小值为ln\frac{1}{2}-\frac{3}{2},如果允许t=\frac{1}{2}的话。$

$那怎么分析上述的h(t)呢?这个式子太复杂啦。$

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回复 3# 走走看看


    终于解决了,只需对h(t)求一次导就可以了。
    看错了一个符号才导致迟迟得不到想要的结果。

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我在想:这样的题主要考查什么?是观察能力吗?
因为,作为解题的思想与策略,这个题没什么内核,正常考生都清楚,但就是会有很多人没有注意到那个关键处,然后就卡了。
国家总是反对应试教育,让一 线教师背锅,殊不知这都是当前选拔制度和考试题目下的必然产物,真的很无语......

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楼主标题终于是比较清净了,比以前什么家好多了,且主题突出。

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不过,楼主是老会员了,既然已经做题目文字化了,那为嘛不多花一分钟把题中的公式与中文分开呢

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回复 5# 游客

还有金太阳,个人觉得导数压轴题都巨丑的。

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