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[数论] 两个既约分数之间的分母最小的既约分数

本帖最后由 郝酒 于 2019-3-6 15:12 编辑

最近遇到了三道题
1. 数学小组中男生人数大于总人数的45%且小于50%,则此小组最少多少人?
2. 求介于$\frac{\text{147}}{\text{340}}$到$\frac{\text{29}}{\text{67}}$之间分母最小的最简分数;
3. $f(x)=\begin{cases} x, x \mbox{是无理数}\\  \frac{q+1}{p},x=\frac{q}{p},p,q\mbox{互素}\end{cases}$,求$f(x)$在$\left(\frac{7}{8},\frac{8}{9}\right)$上的最大值.

都是求两个既约分数之间的分母最小的既约分数的问题,我是按如下方法解的,感觉不严谨而且给小学生讲不清楚,想问下大大们有什么好方法。
以第一题为例
设$\frac{9}{20}<\frac{q}{p}<\frac{1}{2}$,交叉相乘得$20q>9p$,$p>2q$,要p尽可能的小,通分后的分母也尽可能的小,所以$20q-9p=1$,$p-2q=1$,解得$p=11,q=5$,得$\frac{5}{11}$.
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回复 2# kuing

好的,我还是用array输的:)

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我说啦这三个题目是同意类型的: )

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