这个不等式有背景. 我们都知道, 定义在 $\mathbb{R}^n$ 上的二次型, 如果是非负的(也就是在整个空间取非负值), 则二次型是多项式的平方和. 进一步考虑定义在 $\mathbb{R}_{+}^n$ 上的二次型, 如果是非负的(也就是在第一卦限取非负值), 它的代数结构应该是什么样的呢? 一个自然的猜测是: 平方和+正系数多项式. 一楼的不等式就是用来说明这样的结构是不对的. Kuing 的证明中加入了变元的序(假设了最大元或最小元), 也就是说使用了序结构. 进一步的问题是, 如果不使用序结构能否证明一楼的不等式. 更一般的是去探索定义在 $\mathbb{R}_{+}^n$ 上非负的二次型, 它的代数结构应该是什么样子的呢? |