青青子衿 当前离线
变成多项式方程,图形很可能就不等价了,例如 $\sqrt x+\sqrt y=1$,变成多项式方程后是 $x^2-2xy+y^2-2x-2 ... hejoseph 发表于 2019-3-11 15:41
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第二个: 记 \begin{align*} a&=x^3+y^3+z^3,\\ b&=x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3,\\ c&=xyz,\\ t&=x+y+z,\\ u&=xy+yz+zx, \end{align*} 则不难验证以下两个等式成立 \begin{align*} t^3-a-3tu+3c&=0,\\ u^3-b-3ctu+3c^2&=0, \end{align*} 消去 $u$,得到 \[t^9-3(a+6c)t^6+3(a^2-9b+3ac+9c^2)t^3-(a-3c)^3=0,\quad(*)\] kuing 发表于 2018-1-25 01:39
hejoseph 当前离线
\[\big(A^3+B\big)^3=C\bigg(3(A^3+54A^2+243A+243)A^3-3(7A^3+27A^2-B)B-3(A^3-27A^2+B)C+C^2\bigg)\] ... kuing 发表于 2019-3-6 00:46
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