乌贼

易知$ \triangle MNK $为等边三角形且其内心$ O $即为正方体中心，正方形$ ABCD $及$ ADD_1A_1 $的中心$ Q,L $，直线$ AD $的中点$ P $和点$ O $为一正方形且$ MK $与该正方形的交点即为$ MK $的中点$ E $，有$ O,E,P $三点共线，又$ N,O,E $三点共线，所以$ N,O,E,P $四点共线，同理……

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2019-3-4 00:51

乌贼

把图补全，延长$ CB $至$ P $使$ CB=2BP $，作正方形$ CPQE $及正方体$ CPQE-C_2P_1Q_1E_1 $，连接$ C_2P,PE,EC_2 $，$ M $即为$ AB $与$ PE $的交点，$ K $即为$ DD_1 $与$ C_2E $的交点，$ N $即为$ C_1B_1 $与$ PC_2 $的交点。

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2019-3-4 01:38