回复 3# 敬畏数学
没什么难度呀,只是一些简单的计算。
首先为方便起见令 `t=\ln x`, `x>1`,则
\[f(-t)-f(t)=\frac{x+1}{x(2-x\ln x)}-\frac{x(x+1)}{2x+\ln x}=\frac{(x+1)\bigl(2x(1-x)+(x^3+1)\ln x\bigr)}{x(2-x\ln x)(2x+\ln x)},\]即证
\[\ln x>\frac{2x(x-1)}{x^3+1},\]利用已知结论得
\[\ln x>\frac{2(x-1)}{x+1}=\frac{2x(x-1)}{x^2+x}>\frac{2x(x-1)}{x^3+1}.\]即得证。 |