积分换元

业余的业余

画出积分 $$I=\int_0^1\int_y^{\cfrac 1y} \cfrac {y^3}x e^{y^2(x^2+x^{-2}}\mathrm{d}x\mathrm{d}y$$
的积分域， 描述其在新变量 $u=xy$ 和 $v=\cfrac yx$ 下的边界，从而对 $I$ 求值。

折腾好久，终于看到一线曙光。主要是积分区域的变换有点烧脑，后来发现是 $[0,1]\times[0,1]$ (不知正确与否), 最后算出来值为  $\cfrac {(e-1)^2}4$。 请高手确认下区间转化是否正确。

如果没有换元，直接算，要求 $\int \cfrac {e^x}x \mathrm{d} x$ 型的积分，刚好看到紧下一楼的讨论，没有初等形式。

战巡

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区间没错，但最后结果应该是$\frac{(e-1)^2}{8}$，我估计你可能雅可比式出了问题

业余的业余

回复 2# 战巡

谢谢！