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[几何] 画出2^(1/3)

有没办法画出初中生或小六大概能理解的2的立方根,不限尺轨,只要理解就好,象画根号2类似.
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别画了,思想实验,一个微型立方体连续性放大,放到某个大小的时候,咔嚓,弹出字幕: 体积 V=a^3=2,边长 a=\sqrt[3]{2}

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回复 1# realnumber

尺规作图是不可能,倍主方问题,了解一下。

曲线楼主明白没问题,小六除非从根号讲起,或直接近似值。

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倍立方问题

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恩,也只能如2楼3楼那样了.

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我在想,如果有一个可以三等分任意角的工具,是否可以用它和尺规作出 `\sqrt[3]2`?

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回复 6# kuing


   可以,数学史上有数学名人搞个,我以前收集过 三大不可能的尺规作图问题 不过,硬盘换了好几个,不知丢哪儿了。

   有兴趣,你使劲搜 三大不可能的尺规作图 总是有非尺规方法的,前人的。

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楼主这么随便一问,其实问了个古老且难的几何名题,几千年后,才有完美的结果。

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回复 7# isee

楼主说了“不限尺规”,所以我才想这个,如果通过三等分角能不太复杂地作出 `\sqrt[3]2`,那也就符合楼主的要求啦。

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回复 9# kuing


    刚google 到的,这个附件中给的方法并不全——我看过相关的书所以知道一点儿(虽然具体方法忘记了)——不过,差不多就是这样的意思了

千年不可作几何图形.pdf (339.23 KB)

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回复 9# kuing


    不可能的,因为群论里已经证明了有整系数三次方程如果有三个不同的实数根,则不能通过系数和根式表示出来。而 $\sqrt[3]{2}$ 所满足的方程仅有一个实数根。

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