免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

是否所有无尽又非循环小数都不可能是分数?

是否所有无尽又非循环小数都不可能是分数?
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友

回复 1# rickyyeungyung

确切说,是不可能表示为两个整数的比值(或商).

按定义,有理数是 整数和非零自然数的比值。
可以证明,所有有理数的10进制(或二进制,三进制,...)表示要么有限,要么无限循环。

TOP

想请教一下,但是二个小树之间的比值也可以是整数,或有限或无限但循环的结果,为何一定要是整数的比值?

TOP

回复 3# rickyyeungyung

分数怎么定义的?那就是整数比值,所以必须是整数

为什么分数要这样定义?需要为什么么?人们喜欢,你怎地?你不喜欢自己定义一套新的啊?
定义这个东西,就是个硬性规定,或者说就是给某一类东西起个名,就好像你姓甚名谁那样,你出生了你爸妈给你弄个名,以后你这个人就这样叫了,叫这个名就是在叫你,至于你为什么叫这个名,需要为什么么?你爸妈喜欢,怎地?你要不喜欢,改就是了,顶多是造成一些混乱,因为你身边的人不习惯

TOP

想请教一下,但是二个小树之间的比值也可以是整数,或有限或无限但循环的结果,为何一定要是整数的比值? ...
rickyyeungyung 发表于 2019-2-16 12:44


数学,可能其他学科也是,的一个原则是让定义尽可能得精当。你说的小数之间的比值是有理数的情形,都可以转化为两个整数(或者一个整数与一个正整数之比)。这个可以用定义之外的定理来涵盖,而不需要放入定义之中。

定义说,有理数是整数与正整数之比,但这绝不意味着其他数之比不能是有理数。两个无理数甚至复数之比都可以是有理数。

也可以这样理解,凡可以等价地转换成一个整数和一个正整数之比的数是有理数;凡不能转化为这样的比值的数,不是有理数。

比如 $\sqrt{3}, 3+5i$ 都不是有理数,因为无法表达为 $\cfrac pq, p\in Z, q\in N^*$。

TOP

返回列表 回复 发帖