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你看出中间那些全是正五边形没?

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回复 5# lrh2006

记黄金比为 `\varphi`,黄金三角形之所以称之为黄金三角形,就因为它的底边与腰的比就是 `\varphi`,题目当中已经提示了,当然你也可以在五角星里面证明这一点,这里就不说了。
`\triangle D_nB_{n+1}C_{n+1}\cong\triangle AB_{n+1}C_{n+1}`,故 `a_1=AB_2`, `a_2=AB_3` 等等,前者与后者之比,即相邻水平线之比,也即正五边形的边长与对角线之比,同样是 `\varphi`,所以 `a_n` 是等比数列,再添上 `a_0=AB_1`, `a_{-1}=AB=1`,一样等比,故此 `a_n=\varphi^{n+1}`。

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