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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 三角形折成四面体
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lrh2006
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发表于 2019-2-5 23:28
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[几何]
三角形折成四面体
在△ABC中,D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点,将△ABC沿DE,EF,FD折成四面体,且BC=20,AB+AC=28,则该四面体外接球表面积的取值范围为多少?
请各位教教我,不胜感激!
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其妙
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发表于 2019-2-5 23:34
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lrh2006
画一个图,要不然网友看你题时,爪机很难想
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色k
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发表于 2019-2-6 00:17
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其妙
没图、没选主题分类、标题也没好好取……
设四面体三对棱长分别为 a,b,c,它们分别就是 △ABC 三边的一半,即 a=10, b+c=14,脑补长方体(主楼没图,所以这里也没图
)后可知,外接求表示面积为 `S=\pi(a^2+b^2+c^2)/2`,所以当 b=c=7 最小,当 |b-c|=10 时最大(但取不到),答案就是 `[99\pi,124\pi)`。
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色k
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发表于 2019-2-6 00:35
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不过这题其实没图也没什么,毕竟就文字描述就已经很清楚,就是沿中位线折起来。
而且配了图可能作用并不大,因为这题关键是补成长方体,看着正放的四面体可能还更不容易看出怎么补。
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lrh2006
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发表于 2019-2-6 10:24
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好吧,我错了,我不知道标题怎么写好嘛,你怎么不帮我改啦
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kuing
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发表于 2019-2-6 12:51
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lrh2006
这个题的标题太容易写了吧,标题最好就是显示题目的特点,这里最明显就是折了,具体写出来就是现在的标题,如果不嫌长,再加上外接球啥的也行,不过这个我觉得现在的已经够,因为就这样看起来就很有趣,估计我N年后遇到这类题还能搜出本帖来,所以说取一个好的标题是很有益处的。
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lrh2006
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发表于 2019-2-6 17:36
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kuing
好吧,是我太low了
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