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[不等式] 椭圆条件下的分式之和的最小值(与椭圆有关吗)

blog9.png
2019-2-5 23:26


(1,2,3是一个类型,4,5是一个类型,6是一个类型,7是一个类型,8是三元不等式)

椭圆条件下的分式之和的最小值,这个最小值与椭圆有关吗?
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妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!

回复 3# lemondian

开头复制代码时不小心粘贴多了一次,就有了9

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回复 2# kuing
N!
9呢?

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照我看,它们全是同一类型,就是“本质涉及高次方程,非凑好数据不能解”型。(有空得想个简称才行

对这种类型的题,我当然也还是那句:用任意方法暴力算出(或目测出或蒙出或机器出)取等条件,然后凑出各种不同的看起来很牛X解题过程(话说这方面楼主应该比我在行,我这是在班门弄斧)。

由于题目太多而且类型相同,因此我就用同一招好了,还能便于复制粘帖,计算方法、代码写法都是相同的、无趣的。

1、
\begin{gather*}
\led
\frac8{4-x}-\left( 2+\frac{x^2}2 \right)&=\frac{(x-2)^2x}{2(4-x)},
\\
\frac{25}{10-3y}-\left( \frac52+\frac{9y^2}{10} \right)&=\frac{3y(3y-5)^2}{10(10-3y)},
\endled\\
\riff
\frac8{4-x}+\frac{25}{10-3y}\geqslant2+\frac{x^2}2+\frac52+\frac{9y^2}{10}=9;
\end{gather*}
2、
\begin{gather*}
\led
\frac{81}{9-2x}-\left( 9+\frac{16x^2}9 \right)&=\frac{2x(4x-9)^2}{9(9-2x)},
\\
\frac{49}{7-2y}-\left( 7+\frac{16y^2}7 \right)&=\frac{2y(4y-7)^2}{7(7-2y)},
\endled\\
\riff
\frac{81}{9-2x}+\frac{49}{7-2y}\geqslant9+\frac{16x^2}9+7+\frac{16y^2}7=32;
\end{gather*}
3、
\begin{gather*}
\led
\frac{64}{8-x}-\left( 8+\frac{x^2}2 \right)&=\frac{(x-4)^2x}{2(8-x)},
\\
\frac{1089}{66-7y}-\left( \frac{33}2+\frac{49y^2}{66} \right)&=\frac{7y(7y-33)^2}{66(66-7y)},
\endled\\
\riff
\frac{64}{8-x}+\frac{1089}{66-7y}\geqslant8+\frac{x^2}2+\frac{33}2+\frac{49y^2}{66}=49;
\end{gather*}
4、
\begin{gather*}
\led
\frac2{1-x}-\frac{27x^2}2&=\frac{(3x-2)^2(3x+1)}{2(1-x)},
\\
\frac{75}{10-y}-\left( \frac{15}2+\frac{3y^2}{10} \right)&=\frac{3(y-5)^2y}{10(10-y)},
\endled\\
\riff
\frac2{1-x}+\frac{75}{10-y}\geqslant\frac{27x^2}2+\frac{15}2+\frac{3y^2}{10}=21;
\end{gather*}
5、
\begin{gather*}
\led
\frac{16}{6-x}-\frac{x^2}2&=\frac{(x-4)^2(x+2)}{2(6-x)},
\\
\frac{27}{6-5y}-\left( \frac92+\frac{25y^2}2 \right)&=\frac{5y(5y-3)^2}{2(6-5y)},
\endled\\
\riff
\frac{16}{6-x}+\frac{27}{6-5y}\geqslant\frac{x^2}2+\frac92+\frac{25y^2}2=17;
\end{gather*}
6、
\begin{gather*}
\led
\frac{729}{9-2x}-(81+6x^3)&=\frac{6(x-3)^2x(2x+3)}{9-2x},
\\
\frac{256}{8-3y}-(32+6y^4)&=\frac{6(y-2)^2y(3y^2+4y+4)}{8-3y},
\endled\\
\riff
\frac{729}{9-2x}+\frac{256}{8-3y}\geqslant81+6x^3+32+6y^4=371;
\end{gather*}
7、
\begin{gather*}
\led
\frac{27}{4-x}-x^3&=\frac{(x-3)^2(x^2+2x+3)}{4-x},
\\
\frac{40}{5-2y}-(8+y^5)&=\frac{(y-2)^2y(2y^3+3y^2+4y+4)}{5-2y},
\endled\\
\riff
\frac{27}{4-x}+\frac{40}{5-2y}\geqslant x^3+8+y^5=67;
\end{gather*}
8、
\begin{gather*}
\led
\frac{250}{10-x}-(25+x^2)&=\frac{(x-5)^2x}{10-x},
\\
\frac{243}{18-4y}-\left( \frac{27}2+y^3 \right)&=\frac{(y-3)^2y(2y+3)}{9-2y},
\\
\frac{16}{8-3z}-z^3&=\frac{(z-2)^2(3z^2+4z+4)}{8-3z},
\endled\\
\riff
\frac{250}{10-x}+\frac{243}{18-4y}+\frac{16}{8-3z}\geqslant25+x^2+\frac{27}2+y^3+z^3=\frac{197}2;
\end{gather*}
9、
\begin{gather*}
\led
,
\\
,
\endled\\
\riff
;
\end{gather*}

PS、其实次数大了反而更好猜,6、7、8 一眼就猜到取等了
冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做!(粤语)
口号:珍爱生命,远离考试。

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