用笨办法。
只考察ABCD按照这个顺序从左到右的坐法。假定这样得到的坐法为 $n$ 种, 那么显然总坐法为 $4!n=24n$ 种。
先在每两个人之间放一个空位,这样就保证满足两两不相邻的限制了。这样还有3个空位。边上有点讨厌,我们把最左/右边有两个空位的情形分开处理,显然这种情形下的安排座位的方法(这里是安排空位)为 $2\times C_4^1=8$ (乘2,因为两个空位可以顺在最左,也可顺在最右,之后,4个人中间的三个位置和剩下的一个最左或最右的位置中选一个安放剩下的一个空位)
然后剩下从4个人中间及最边上共5个位置上选三个来安放剩下三个空位, $C_5^3=C_5^2=10$
综上,总坐法有 $24\times (8+10)=432$ 种 |