[数列] 数列与数论结合，7的倍数

Tesla35

考虑数列$\{a_n\}$,$a_1=1,a_n=a_{n-1}+a_{[\frac{n}{2}]}(n=2,3,\cdots)$.求证:数列$\{a_n\}$中有无穷多项7的倍数.
好像以前见过？