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[函数] (八年级上)一次函数图象为什么是直线?

本帖最后由 realnumber 于 2019-2-2 21:41 编辑

出于编程需要,判断三点(用平面坐标描述)共线翻了下课本没找到说明,就用相似三角形(六年级小朋友,相似精确训练其实没有做过,那是在9年级上课本,编程需要什么学点什么)来解释了,先y=x,再y=2x,y=x+1,y=2x+1,选了如图
QQ截图20190202203426ABC相似.png
2019-2-2 21:10

小朋友在2~5分钟内明白了三点共线,主要他自己觉得明白,象是领悟;我呢,基本在画图,指出三角形。事后(至少2小时后)因为不放心,追问相似为什么三点共线,(相应的角相等,同一条射线O、A、C,就同一条直线,就是共线)。编程中,运用了坐标差得到一个比例,拒绝我提议的一次函数表达式,事情可以告一段落了。预计假期系统学习,还是没做到,不过至少他学得有趣,至于什么时候清理凌乱的内容,就看他自己了,或是不会有

我的问题是正常的坐标系下,“一次函数图象是直线”正统的解释是怎么进行的,课本似乎就默认了,难道老师上课解释或不解释?
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本帖最后由 isee 于 2019-2-3 15:54 编辑

回复 1# realnumber

课堂上基本上观察到是一条直线,基本都是一带而过,特别是现代电子课堂。
在没有学到相似之前,这个很难说清,部分脑瓜好的,会想到构造(横坐标)等距离三点,得到两个三角形全等,从而依次类推到所有的点都在一条直线上。
我个人在高中一般再次给出说明 一是学斜率时,二是学向量时,三是学导数时。

本质就是楼主所说,一次函数图象上任意取三点,其任两点与x轴的夹角是相等的——斜率为定值。

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