免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖
本帖最后由 realnumber 于 2019-2-5 20:42 编辑

这个可好?
http://kuing.orzweb.net/viewthre ... &extra=page%3D1
考虑数列$\{a_n\}$,$a_1=1,a_n=a_{n-1}+a_{[\frac{n}{2}]}(n=2,3,\cdots)$.
证明或否定
1)没有被4整除的项,(程序搜索了$2\times10^8$项,没找到一项)
2)有无限项被11整除(程序搜索了300项,就有好多,似乎除了4的倍数以外都是,试了20以内)。
3)有无限项被2019整除 (程序搜索了下,好多,难度我也不知道)

TOP

本帖最后由 realnumber 于 2019-2-13 18:39 编辑

回复 7# 其妙


    因为$a_1$不是7的倍数,所以由递推公式$a_n$也不是7的倍数.7的余数集合A={1,2,4}中元素,经+7或除以2若干次(按递推公式),还是A中元素,B={3,5,6}中也一样,又总会小下来(起码两项后减半),所以只需要考虑$a_1$被7除后的余数,经计算
$1009 \mod 7=1$,所以最后答案是1.



直接模仿一个$a_1=2018^{2019},a_{n+1}=\frac{a_{n}}{3}(if \    a_{n}\mod 3=0),a_{n+1}=a_{n}+13  (if \    a_{n}\mod 3=1 or 2),$,不晓得会不会出意外 .

TOP

返回列表 回复 发帖