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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» $2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x$的最大值
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郝酒
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发表于 2019-1-29 23:15
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[函数]
$2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x$的最大值
$2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x$的最大值
用拉格朗日乘子法可以解,有没有初等解法呢?
这个题的数据凑得好啊
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shidilin
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发表于 2019-1-29 23:23
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貌似与下面链接中的问题,是一回事啊
http://kuing.orzweb.net/viewthre ... &extra=page%3D1
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kuing
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发表于 2019-1-30 00:04
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shidilin
才隔了三个帖
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isee
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发表于 2019-1-30 09:09
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所以,还是楼主的标题显目。
不过,有同类的也可点开参观参观。。
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其妙
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发表于 2019-2-4 18:06
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1#
郝酒
数据肯定要凑好的,也先拉一下,再配方:
因为$\kern{5pt}2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x-5(\sin^2x+\cos^2x)$
$\kern{15pt}=-2(\sin x-\dfrac12)^2-(2\cos x-\sqrt3)^2-(\sqrt3\sin x-\cos x)^2+\dfrac72$
$\kern{15pt}\leqslant\dfrac72$
所以,$\kern{5pt}2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\sin x+4\sqrt{3}\cos x\leqslant\dfrac72+5(\sin^2x+\cos^2x)=\dfrac{17}2$
用了 \kern{15pt} ,
忘录:\qquad表示两个空格的宽度。
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