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amoy1
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发表于 2019-1-29 10:40
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只看该作者
一道化学解析几何题
本帖最后由 amoy1 于 2019-1-29 10:45 编辑
2019-1-29 10:31
图为理想状况下[CO_3^{2-}]、[HCO_3^-]、[H_2CO_3]分布系数与pH关系的曲线图。
试问:当α[H_2CO_3]=α[CO_3^{2-}]时,与α[HCO_3^-]最大时相比,pH值是否相同?
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Czhang271828
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发表于 2021-2-9 14:43
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只看该作者
这是一道简单而有趣的题目,个人认为能给分析化学学科带来启发(实际上,可能已有相关定理),毕竟找交点比找极值点容易得多;同时能给高考化学命题带来新模型,但不知实际情况如何。暂且就题论题:
抄题:同一温度下,设水溶液中含碳微粒仅有碳酸($H_2CO_3$)、碳酸氢根($HCO_3^-$)和碳酸根($CO_3^{2-}$)。三种微粒相对占比与溶液pH值关系如图所示,记作$\alpha(CO_3^{2-})$、$\alpha(HCO_3^-)$、$\alpha(H_2CO_3)$(总和为$1$)。
试证明:$\alpha(CO_3^{2-})=\alpha(H_2CO_3)\Leftrightarrow \alpha(HCO_3^-)$取最大值。
证明:据电离平衡常数公式,设$w$为$H^+$离子较含碳微粒的相对数量,则存在常数$a$,$b$使得:
\[\left\{\begin{align*}
\dfrac{w\cdot\alpha(HCO_3^-)}{\alpha(H_2CO_3)}=&a\\
\dfrac{w\cdot\alpha(CO_3^{2-})}{\alpha(HCO_3^-)}=&b\\
\end{align*}\right.\]
由$\alpha(CO_3^{2-})+\alpha(HCO_3^-)+\alpha(H_2CO_3)=1$得:
\[
\left(\dfrac{w}{a}+1+\dfrac{b}{w}\right)\cdot\alpha(HCO_3^-)=1
\]
故当$\alpha(HCO_3^-)$取最值时,$ab=w^2$,即$\dfrac{\alpha(H_2CO_3)}{\alpha(CO_3^{2-})}=1$。
无钱佮歹看、无样佮歹生、无汉草佮无文采、无学历佮无能力、无高度无速度无力度共闲无代记。(闽南话)
口号:珍爱生命,远离内卷。
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