\begin{align*}
f(x)&=2(\sin x+2)\bigl(\sqrt3\cos x+1\bigr)-4\\
&\leqslant\frac12\bigl(\sin x+\sqrt3\cos x+3\bigr)^2-4\\
&\leqslant\frac12(2+3)^2-4\\
&=\frac{17}2,
\end{align*}
当 $x=30\du$ 取等。
注:其实就是这帖 http://kuing.orzweb.net/redirect ... id=76&pid=15424(6#)的解法,`(\sin x+2)\bigl(\sqrt3\cos x+1\bigr)` 这数据正好符合那里的 `a=\sqrt3b+1`。 |