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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 一道多元不等式
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lemondian
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发表于 2019-1-18 15:46
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[不等式]
一道多元不等式
本帖最后由 lemondian 于 2019-1-21 16:26 编辑
设$a_1,a_2,\cdots ,a_n>0$,若$a_1+a_2+\cdots +a_n=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots +\frac{1}{a_n}$。求证:$a^n_1+a^n_2+\cdots +a^n_n+(n^2-n)a_1a_2\cdots a_n\geqslant n^2$。
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发表于 2019-1-19 13:58
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不等式基本不会,但还是建议先考虑n=3和4时的情况,
下面这个结论不知道是否能起作用:
2019-1-19 13:58
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发表于 2019-1-20 15:10
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游客
可以把原题转化为求证如下的命题:
2019-1-20 15:10
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发表于 2019-1-21 14:26
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三元的证明:
2019-1-21 14:26
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发表于 2019-1-21 15:49
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lemondian
一个2次,另一个3次,这个题跟主楼的题是不一样的。
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发表于 2019-1-21 16:27
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擦,主楼我居然打错了,已修正!
kuing神还没发觉。。。
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kuing
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发表于 2019-1-21 16:35
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lemondian
因为我只是看了一会,没动笔,也幸亏没动,不然又被坑一回
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