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[几何] 一道圆锥曲线中的几何题

145146721.png
2019-1-13 14:24

高二萌新,初次发帖,或有纰漏,望众赐教。
(原创题)椭圆焦点A、B,焦点弦CD过A,C点处切线、法线分别为CG、CE,ED切椭圆于D,EF切椭圆于F,连接BG、CF。
求证:1#CF过B;2#∠BEG=∠DCG
在其他圆锥曲线中应该都成立





解答:(1#略)
2#:连接AG
∠DGB=∠AGC,∠GAC=∠GAD(=90°),∠ECD=∠ECF
(GEBC)
显然∠BEG=∠DCG
附上三个等角定理(名称不详)
↓以切线、法线为坐标轴,再以椭圆一般式求解较快
8483174.png
2019-1-13 15:45

↓极坐标解(轨迹准线)(切线为特殊情况)
28934693.png
2019-1-13 15:45

↓点差法+到角解为宜
5286536522.png
2019-1-13 15:45
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楼主这图,我笔记本13寸的都无法显示完全,,,

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…………不好意思…………

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