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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 抛物线切线构成三角形的面积
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发表于 2019-1-12 08:07
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[几何]
抛物线切线构成三角形的面积
已知抛物线C:$ y^2=4x $,直线l:$ x-y+1=0 $,F为C的焦点,P为l上一点,过P作抛物线的一条切线交y轴于Q,则$ \triangle PQF $的外接圆面积最小值为
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kuing
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发表于 2019-1-12 14:41
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根据《撸题集》第 54 页定理 1.2.1 及推论 1.2.1.1 可知此题中 `PF` 为外接圆直径,所以其面积最小时 `PF\perp l`,即只需求 `F` 到 `l` 的距离,显然为 `d=\sqrt2`,因此 `S_{\min}=\pi(d/2)^2=\pi/2`。
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发表于 2019-1-13 10:43
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kuing
貌似有个名字称呼“阿基米德三角形”!感谢!
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发表于 2019-1-13 12:48
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敬畏数学
这个和那个没关系吧
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