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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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» 一个可疑的问题
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发表于 2019-1-9 21:58
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[几何]
一个可疑的问题
已知矩形$ABCD$的两边长为$AB=2\sqrt{2}b,BC=2a,A_1,A_2$为$AB,CD$的中点,点$M$为椭圆
$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$上任意一点,直线$BM,CM$依次与直线$AD,CD$交
于点$E,F,G$.
总感觉其中有相应线段之比的(和或积)值为定值,但一直没有发现。
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2019-1-9 21:58
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发表于 2019-1-9 22:10
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只看该作者
瞬间就想起了这题:
http://kuing.orzweb.net/redirect ... d=200&pid=16177
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发表于 2019-1-9 22:33
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本帖最后由 力工 于 2019-1-9 22:35 编辑
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2#
kuing
kuing大师好记性!
这题类似的构图在书上也有。
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2019-1-9 22:33
就是这个题。
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kuing
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发表于 2019-1-9 22:55
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力工
这个就太简单了……
还是说回1#的吧,根据2#链接的10#,1#中同样也有那个平方和关系,推到上面的 E、F 上的话,则有:`AE^2+DF^2=2AD\cdot EF`,不过没用上 G……
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Tesla35
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发表于 2019-1-10 00:08
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kuing
巧了。刚刚翻过这题
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色k
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发表于 2019-1-10 00:19
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Tesla35
这名字我喜欢
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力工
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发表于 2019-1-10 10:31
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色k
课本题是简单的,但原题一头雾水中
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