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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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发表于 2019-1-6 17:28
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不就是 `\angle B=\angle C=\arccos\dfrac1{2+4\cos(\pi/7)}` 么?必须要继续化简?
感觉很难再化得更简了吧,你有没有抄错题??或者给出更具体的来源,哪一年巫(乌)克兰的啥竞赛?
撸你发的题总要特别小心,必须多问一遍
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发表于 2019-1-6 22:14
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4#
hejoseph
这样就能化简了
果然楼主的帖还是少碰为妙
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发表于 2019-1-7 23:58
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显然
\[\cos\frac{0\pi}7+\cos\frac{2\pi}7+\cos\frac{4\pi}7+\cdots+\cos\frac{12\pi}7=0,\]得
\[1+2\left( \cos\frac{2\pi}7+\cos\frac{4\pi}7+\cos\frac{6\pi}7 \right)=0,\]头尾和差化积后
\[1+2\cos\frac{4\pi}7+4\cos\frac{4\pi}7\cos\frac{2\pi}7=0,\]即得
\[2+4\cos\frac{2\pi}7=\frac1{\cos(3\pi/7)},\]所以 `B=C=3\pi/7`。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
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