题目是我自己编的, 它来源于下面熟知的不等式
\begin{align}
\color{blue} {\sum_{cyc} x^4z^2\geq \sum_{cyc}x^3y^2z }.
\end{align}
令 $x=t^a, y=t^b, z=t^c$, 上面的不等式就成为
$$\sum_{cyc} t^{4a+2c}\geq \sum_{cyc} t^{3a+2b+c}.$$
这样立刻得到 (否则(1)会不成立的)
\begin{align}
\min(4a+2c, 4b+2a, 4c+2b)\leq \min(3a+2b+c,3c+2a+b,3b+2c+a),\\
\max(4a+2c, 4b+2a, 4c+2b)\geq \max(3a+2b+c,3c+2a+b,3b+2c+a).
\end{align}
也就是说, 任给一个多变量多项式不等式, 都可以得到两个类似
的线性不等式. 贴在这里, 仅供娱乐. |