两边同时减去 `2a+2b+2c` 可知原不等式等价于
\[2\min(a-b,b-c,c-a)\leqslant\min(a-c,c-b,b-a),\]
注意到
\[\min(a_1,a_2,\ldots,a_n)=-\max(-a_1,-a_2,\ldots,-a_n),\]
所以原不等式等价于
\[2\min(a-b,b-c,c-a)+\max(a-b,b-c,c-a)\leqslant0,\]
令 `x=a-b`, `y=b-c`, `z=c-a`,则 `x+y+z=0`,上式即
\[2\min(x,y,z)+\max(x,y,z)\leqslant x+y+z,\]
这是显然的,即得证。
按照此法,还可以编出类似的 `n` 元不等式来。 |