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[几何] 有关复平面的三个问题求助

1.在实平面上两条相互垂直的直线其其斜率互为负倒数,这一性质在复平面上是否成立?如何说明呢?
2.在实平面上,点到直线的距离公式,这一公式在复平面上是否成立?如何说明呢?
3.韦达定理,在复数域应用,要不要特别说明?
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那么复平面上斜率和距离的概念是怎么定义的呢?
实平面与复平面是一样的平面,只是看问题的角度不一样吧?
如果问题的意思是怎么用复数来刻画垂线与距离的话,其实就是向量公式.

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那么复平面上斜率和距离的概念是怎么定义的呢?
实平面与复平面是一样的平面,只是看问题的角度不一样吧?
如 ...
游客 发表于 2018-12-23 18:45

第一次遇到这样的问题:须要一个较严格的证明。
直线在复平面是如何表示的呢?

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这样的算不算啊:
$\abs{z_2-z_1}(z-z_1)±(z_2-z_1)\abs{z-z_1}=0$;
$z-z_1=λ(z_2-z_1)$.

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本帖最后由 lemondian 于 2018-12-24 07:56 编辑

找到一些资料:
241.jpg
2018-12-24 07:50

242.jpg
2018-12-24 07:50

243.jpg
2018-12-24 07:50

244.jpg
2018-12-24 07:50


如何证明:$l_1\perp l_2 \iff k_1=-k_2$?

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245.jpg
2018-12-24 08:14

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也有这样:过复平面中相异两点z1,z2的直线方程的复数形式为:
z=z1+t(z2-z1), t∈R
那么用这个如何说明:
(1)$l_1⊥l_2$⟺$k_1k_2=-1$?
(2)点到直线的距离公式?

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这个k跟那个k的意思又不一样,打印错误还很多,应该是网文,不是印刷品吧?

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246.jpg
2018-12-24 08:49

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本帖最后由 lemondian 于 2018-12-24 09:39 编辑
这个k跟那个k的意思又不一样,打印错误还很多,应该是网文,不是印刷品吧? ...
游客 发表于 2018-12-24 08:43

是网上的PDF文件,我没改,只是截图了,是有些符号上的错误。

9#是我自已写的,不知这样是否可行?

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回复 2# 游客
+10001

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非实数系数的一元二次方程,是否存在韦达定理?若存在,如何证明?
找了好久,没有找到相关资料

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非实数系数的一元二次方程,是否存在韦达定理?若存在,如何证明?
找了好久,没有找到相关资料 ...
lemondian 发表于 2018-12-24 10:37

247.jpg
2018-12-24 16:11


都这样说,找不到证明!

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