当然可以,常规的变形+柯西就行:
原不等式等价于如下的
\begin{gather*}
\sum\frac{(a+b+c)(b+c-a)}{(b+c)^2+a^2}\leqslant\frac95,\\
\sum\left( 1-\frac{2a^2}{(b+c)^2+a^2} \right)\leqslant\frac95,\\
\sum\frac{a^2}{(b+c)^2+a^2}\geqslant\frac35,
\end{gather*}
然后 CS 得
\begin{align*}
\LHS&\geqslant\frac{\left( \sum a^2 \right)^2}{\sum\bigl(a^2(b+c)^2+a^4\bigr)}\\
&=\frac{\left( \sum a^2 \right)^2}{\left( \sum a^2 \right)^2+2abc\sum a}\\
&\geqslant\frac{\left( \sum a^2 \right)^2}{\left( \sum a^2 \right)^2+\frac23\left( \sum a^2 \right)^2}\\
&=\frac35.
\end{align*} |