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肯定有几何妙法。

这里用正弦定理。记$\angle ACD=x$,

在 $\triangle ACD$ 中,有

$\frac {AC}{\sin (180^\circ -75^\circ-x)}=\frac {DC}{\sin 75^\circ} \tag 1$

在 $\triangle DEC$ 中, 有

$\frac {DE}{\sin (75^\circ-x)}=\frac {DC}{\sin 45^\circ} \tag 2$

又 $AC=DE$, 两式相除,整理有:
$\frac {\sin (105^\circ-x)}{\sin (75^\circ-x)}=\frac {\sin 75^\circ}{\sin 45^\circ}$

显然 $x=30^\circ$ 是方程的根。

反过来看,如果我们知道 $DE=DC$, 显然可以推出 $DC=AC$ 从而 $DE=AC$, 这种情况很容易知道 $\angle ACD=30^\circ$. 好了,都是猜的。这种题离不开等腰。漂亮的几何办法,期待来者

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回复 3# isee

一语惊醒梦中人。

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