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[不等式] 来道不等式难题 $\sum_{cyc} \cfrac 1{7a+b}$ 型

题目来自 math.stackexchange.

已知 $a,b,c>0, a+b+c=abc$ 求证:
$$\frac{1}{7a+b}+\frac{1}{7b+c}+\frac{1}{7c+a}\leq\frac{\sqrt3}{8}$$

我把它恒等变型,得到如下等价的命题: $x,y,z>0 \land x+y+z=1 \implies \sqrt{xyz}\sum_{cyc}\cfrac 1{7x+y}\leq\frac{\sqrt3}{8}$.

这个不等式不知道该怎样缩放,一放就容易放过头。这个帖子有快两年的历史了,试的人不少,至今无解。
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那位大神是?

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回复 4# Infinity

切入点需要极巧。这个不等式不太经得起放缩,一不小心就放过头(最大值成了最小值)。放到能用切线法,应该就不是问题了。

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回复 8# zdyzhj

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