来道不等式难题 $\sum_{cyc} \cfrac 1{7a+b}$ 型 - 初等数学讨论 - 悠闲数学娱乐论坛(第2版)

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发表于 2019-1-30 20:54 | 显示全部帖子

回复 2# kuing

可以试试切线法结合放缩。

2^#

发表于 2019-1-31 15:26 | 显示全部帖子

一般来说，大多数不等式的源头是排序不等式和琴生不等式，切线法本质上是琴生不等式的变体版。可以试试原始的琴生不等式或排序不等式。

经尝试发现取等条件之一是xyz三者相等，故可以考虑上述方法。还可以使用调整法，比如固定两个相等，剩下一个变化，不过可能比较麻烦。