回复 kuing
能否推广
其妙 发表于 2018-12-8 14:35 很可惜,恐怕不能,因为四元就已经不成立:
设
\[f(a,b,c,d)=\left( abcd+\frac1{abcd}-1 \right)^4-\left( a^4+\frac1{b^4}-1 \right)\left( b^4+\frac1{c^4}-1 \right)\left( c^4+\frac1{d^4}-1 \right)\left( d^4+\frac1{a^4}-1 \right),\]
则
\[f\left(\sqrt[4]{\frac72},\sqrt[4]{\frac12},\sqrt[4]{\frac12},\sqrt[4]{\frac87}\right)=-\frac{19}{224}.\]
另外,取这个反例时,各括号内均为正,也就是说,即使加设“各括号内均为正”这一条件也是没用的。 |